狄利克雷函数的解析式是什么?狄利克雷函数的性质是什么?

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日期:2023-03-30 15:46:59    来源:今日热点    

狄利克雷函数表达式在数学中,狄利克雷边界条件也被称为常微分方程或偏微分方程的“第一类边界条件”,指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。在热力学中,第一类边界条件的表述为:将大板看成一维问题处理时,板一侧温度恒定。半无限大物体在导热方向上,当其边界温度一定为第一类。数学描述为:T(x,0)=T1;T(0,t)=Ts。

狄利克雷函数的解析式是什么?

x=空集,因为f(X)的值不是1就是0,f(1) 或者f(0)都是1,所以是空集

狄利克雷函数的质是什么?

基本质:

1、定义域为整个实数域R

2、值域为{0,1}

3、函数为偶函数

4、无法画出函数图像,但是它的函数图像客观存在

5、以任意正有理数为其周期,无最小正周期(由实数的连续统理论可知其无最小正周期)

分析质:

1、处处不连续

2、处处不可导

3、在任何区间内黎曼不可积

4、函数是可测函数

5、在单位区间[0,1]上勒贝格可积,且勒贝格积分值为0(且任意区间以及R上甚至任何R的可测子集上(区间不论开闭和是否有限)上的勒贝格积分值为0 )

质5的说明:虽然m(R/Q)=+∞,但在R/Q上有f(x)=0,符合可积条件(说明中Q为有理数集)

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